有限数学示例

$- 5 {(2 (x + 4))}^{3} + 4$

解题步骤 1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$- 5 {(2 x + 2 \cdot 4)}^{3} + 4$

解题步骤 1.1.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$- 5 {(2 x + 8)}^{3} + 4$

解题步骤 1.1.3

使用二项式定理。

$- 5 ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

解题步骤 1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$- 5 (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

解题步骤 1.1.4.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 5 (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

解题步骤 1.1.4.3

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$- 5 (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

解题步骤 1.1.4.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 5 (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

解题步骤 1.1.4.5

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$- 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

解题步骤 1.1.4.6

将 $8$ 乘以 $12$ 。

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

解题步骤 1.1.4.7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 6 x \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

解题步骤 1.1.4.8

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 6 x \cdot 64 + 8^{3}) + 4$

解题步骤 1.1.4.9

将 $64$ 乘以 $6$ 。

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 8^{3}) + 4$

解题步骤 1.1.4.10

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) + 4$

解题步骤 1.1.5

运用分配律。

$- 5 (8 x^{3}) - 5 (96 x^{2}) - 5 (384 x) - 5 \cdot 512 + 4$

解题步骤 1.1.6

化简。

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解题步骤 1.1.6.1

将 $8$ 乘以 $- 5$ 。

$- 40 x^{3} - 5 (96 x^{2}) - 5 (384 x) - 5 \cdot 512 + 4$

解题步骤 1.1.6.2

将 $96$ 乘以 $- 5$ 。

$- 40 x^{3} - 480 x^{2} - 5 (384 x) - 5 \cdot 512 + 4$

解题步骤 1.1.6.3

将 $384$ 乘以 $- 5$ 。

$- 40 x^{3} - 480 x^{2} - 1920 x - 5 \cdot 512 + 4$

解题步骤 1.1.6.4

将 $- 5$ 乘以 $512$ 。

$- 40 x^{3} - 480 x^{2} - 1920 x - 2560 + 4$

解题步骤 1.2

将 $- 2560$ 和 $4$ 相加。

$- 40 x^{3} - 480 x^{2} - 1920 x - 2556$

解题步骤 2

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$- 40 x^{3} \to 3$

$- 480 x^{2} \to 2$

$- 1920 x \to 1$

$- 2556 \to 0$

解题步骤 3

最大的指数是多项式的次数。

$3$

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